Pink: 一个高效易用的机器人逆运动学库

Pink 求的是带约束的微分 IK

Pink 依托 Pinocchio 计算运动学，把多个任务的一阶局部近似组合成 QP。它适合在每个控制周期求一个关节速度/切空间增量，再更新机器人配置；不是一次调用就保证找到任意目标的全局 IK。

官方文档和源码仓库是接口与版本的核对入口。具体求解器由 qpsolvers 及已安装的后端提供，不是所有后端都默认可用。

残差、Jacobian 与符号必须成对使用

设任务残差为 $e(q)$，其对切空间增量的导数为 $J_e$：

一个教学形式的目标是：

其展开为 $H=J_e^\top WJ_e+\lambda I$、$c=\alpha J_e^\top We$。若选择 $e=q^*-q$，欧氏空间中的导数是 $-I$；不能一边使用“目标减当前”的残差，一边直接把其导数写成 $+I$ 而不改变方程符号。

这是解释 QP 的简化模型，不是逐项复刻 Pink 的任务成本和 LM 阻尼实现。实际调用应使用同一个 Task 提供的 error 与 Jacobian，避免混用其他库的约定。

FrameTask 与 PostureTask

位置与姿态有不同单位，应明确 cost 的缩放。任务权重越高表示违反该任务的代价越大，不构成严格优先级保证；多个任务冲突时仍会折中。需要严格层级时，应采用相应的层级求解方案或硬约束，而不只是无限增大权重。

一个控制周期如何接起来

1. 用当前配置更新 FK，设置目标和必要任务。
2. 给出实际时间步长 dt，求解局部 QP。
3. 检查求解状态、速度上限、当前配置是否越界。
4. 使用配置流形上的 integrate 更新，不能对含四元数的配置直接 q += v * dt。
5. 重新计算非线性任务误差并决定继续、减速、重规划或安全停止。

离散任务增益与连续速度反馈增益的单位不同，修改 dt 后不能假设同一数值仍产生相同的闭环响应。姿态任务和阻尼有助于改善数值行为，但不能保证不可达目标下的全局收敛或硬件安全。

与 Pinocchio + CasADi 的分工

Pink 提供现成的微分 IK 任务框架。Pinocchio + CasADi 则用于构建更自由的非线性优化问题，可扩展到轨迹优化或 MPC，但需要自行选择残差、约束、初始化与求解流程。

选择标准应是问题结构：单周期、多任务微分控制可先验证 Pink；跨时间约束、动力学或复杂非线性目标则需要更完整的优化建模。

参考：Pink 逆运动学接口、任务定义。

阅读自测与验收

• 对每个任务检查误差、雅可比、参考系和权重的单位；修改残差符号时对应雅可比也必须一致。
• 制造相互冲突的任务，检查加权折中与严格优先级的差别；QP 可解不代表结果已经满足碰撞和所有硬件限制。