机器人运动学参数标定

机器人运动学参数标定

April 1, 2025·chase

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从零位偏置扩展到几何参数

运动学标定通过外部观测修正模型参数，不是“把所有 DH 数值都放进最小二乘就能唯一求出”。本文使用基坐标系下的 TCP 位置观测，区分关节 Jacobian 与参数 Jacobian。

DH 参数与相邻坐标系的几何关系

设正运动学为 $T(q,\phi)$ ，其中 $q$ 是编码器读数， $\phi$ 只包含选定的待估参数，例如连杆长度、轴线偏差、关节零偏或工具参数。不要把随采样变化的关节角 $q_i$ 当作共同待估常量。

标准 DH 与改进 DH 的变换顺序不同，参数表必须与 FK 实现一致。近似平行轴等结构还可能使经典 DH 参数化病态，需要考虑更合适的参数化。

若测量给出基坐标系下的位置 $p_i^{\mathrm{meas}}$ ，定义：

r_i(\phi)=p_i^{\mathrm{meas}}-p(q_i,\phi),\qquad J_{\phi,i}=\frac{\partial p(q_i,\phi)}{\partial\phi}\in\mathbb R^{3\times k}.

这里对 位置向量 求导，不是将完整 $4\times4$ 位姿矩阵的导数直接塞进三维残差。若使用姿态观测，应另行构造 SO(3)/SE(3) 上的误差，并处理米与弧度的权重。

末端对准固定基准点

多姿态固定点接触采样

如果固定点 $P$ 在基坐标系中的位置未知，可令残差为 $P-p(q_i,\phi)$ ，联合估计 $P$ ；也可使用姿态间位置差消去 $P$ 。不能因为点固定就把它在基坐标系中的坐标写成零。

仅凭同一点接触，不一定能区分全部连杆、工具、基座与零位参数。应固定坐标规范、去掉不可辨识参数，必要时增加外部位置/姿态观测。重复采很多退化姿态不会消除这种歧义。

在当前参数 $\phi_k$ 处线性化：

p(q_i,\phi_k+\Delta\phi)\approx p(q_i,\phi_k)+J_{\phi,i}\Delta\phi.

堆叠 $J_\phi$ 和 $r$ 后，求解带阻尼的线性最小二乘：

\min_{\Delta\phi}\|W^{1/2}(J_\phi\Delta\phi-r)\|^2 +\lambda^2\|D\Delta\phi\|^2.

$W$ 表示测量权重， $D$ 用于参数尺度归一化或正则化。用 QR/SVD 或增广最小二乘求解，避免显式计算 $(J^\top J)^{-1}$ 。更新 $\phi_{k+1}=\phi_k+\alpha\Delta\phi$ ，通过步长控制确保非线性目标确实下降。

以下是不同参数化或测量方法的研究实现，应分别核对其实验假设与许可证：

Last updated on September 5, 2026